A Teoria da Relatividade: Como Einstein interpretava a geometria de Euclides?
Em português
Todos sabem que uma das maiores teorias propostas por Albert Einstein foi a Teoria da Relatividade. Certamente você já ouviu falar dela, seja pela famosa fórmula E= MC² ou até mesmo pela ideia de Espaço-Tempo.
O que a maioria das pessoas não sabe é que a teoria da relatividade se baseia, em grande parte, na Geometria — um ramo da matemática dedicado ao estudo das propriedades, relações e medidas de formas, tamanhos, figuras e espaços. Certamente você a estudou na escola, mas o que talvez você não saiba é que a geometria clássica, ensinada nas aulas, é chamada de Geometria Euclidiana, proposta por volta de 300 a.C.
Dado isso, você pode estar se questionando: “Mas o que o que aprendi na escola tem a ver com a Teoria da Relatividade?” Eu respondo de forma simples, caro leitor: nada.
O que realmente é a Geometria de Euclides?
Nesse ponto, você provavelmente está com mais dúvidas do que certezas. Isso é normal; você provavelmente não esperava que essa proposição fosse contrariada. Primeiramente, afirma-se que a Teoria de Einstein é em grande parte baseada na Geometria, e logo em seguida, é dito que a Geometria que você conhece há anos não está relacionada a essa ideia.
Para esclarecer as dúvidas do meu caro leitor, gostaria de começar explicando o que uma pessoa que nunca teve contato com as ideias do físico alemão entende por Geometria Euclidiana.
Como é comumente tratada?
Imagine que você está planejando a reforma da sua casa e, de repente, está medindo uma parede para colocar o seu belo papel de parede. Você mede de um ponto a outro para saber o comprimento do rolo, mede outros dois pontos para saber a altura da parede e, por fim, relaciona essas medidas para descobrir a quantidade total de tecido que vai precisar.
O que você acabou de usar em uma situação simples e cotidiana foi a Geometria Euclidiana. Você relacionou pontos, descobriu suas distâncias e fez medidas entre eles. Isso já está internalizado em todas as pessoas; todos têm o hábito de pensar em distância como sendo a distância entre dois pontos em um certo objeto, e isso é tão repetido que se torna uma “verdade”, embora não o seja.
Essa geometria não é verdadeira?
Os postulados de Euclides são tratados como verdades quase incontestáveis porque partem de proposições simples. Dessa forma, todas as ideias posteriores acabam tendo sua validade baseada nesses axiomas, e a etiqueta de “verdadeiro” acaba sendo comum na geometria.
Tendo isso em mente, quando nos aprofundamos nessa perspectiva, percebemos que não é possível nem sequer responder o motivo pelo qual as proposições euclidianas são verdadeiras.
“Não podemos perguntar se é verdade que entre dois pontos só passa uma reta. Podemos apenas afirmar que a geometria euclidiana trata de objetos chamados ‘retas’, que possuem a propriedade de ser univocamente determinados por quaisquer dois de seus pontos.”
Portanto, é possível afirmar que a geometria em si não pode ser uma “verdade” simplesmente porque não é real.
Geometria e a Física
“Suponhamos que, seguindo nosso modo habitual de pensar, acrescentemos às proposições da geometria euclidiana uma única outra: a dois pontos específicos em um corpo praticamente rígido sempre corresponde a mesma distância (um segmento de reta), não importa o quanto ele mude de posição. Nesse caso, as proposições da geometria euclidiana geram proposições sobre as posições relativas possíveis entre corpos praticamente rígidos.”
A citação de Einstein sugere a necessidade de abandonar a ideia de um espaço absoluto, onde a geometria é invariável, e abraçar a ideia de que a geometria e a física devem ser consistentes para todos os observadores. Este trecho de sua obra serve como uma preparação do terreno para apresentar suas ideias sobre a Geometria na Teoria da Relatividade.
Einstein propõe que, a partir do momento em que a invariância da distância entre dois pontos em um corpo não se encaixa mais na geometria euclidiana, é necessário ver a geometria como um ramo da Física. Uma vez que isso é proposto, torna-se possível questionar se alguma proposição da geometria é “verdadeira”, uma vez que ela finalmente se aplica a objetos reais.
Geometria não euclidiana
Após todas essas ideias serem propostas, Einstein finalmente chega ao ponto e mostra que não é mais possível entender a geometria do Espaço-Tempo com a Geometria Euclidiana. Para finalmente entender sua Teoria da Relatividade, é necessária uma geometria que se aplique a objetos reais, esta é a Geometria Não Euclidiana.
A Geometria Não Euclidiana é fundamental para a compreensão da Teoria da Relatividade. Foi ela que alterou nossa compreensão da gravidade, espaço e tempo e teve um profundo impacto na física teórica e na cosmologia.
Einstein foi genial ao afirmar:
“A matéria diz ao espaço-tempo como se curvar, e o espaço-tempo diz à matéria como se mover.”
Ele demonstra como um corpo pode influenciar diretamente o espaço-tempo com sua massa, fazendo com que ele se curve e forme geometria, e, em seguida, manifeste gravidade e aceleração consequente.
Parte final
Este foi um texto breve para tentar expor o máximo que pude das ideias de Einstein sobre a Geometria Euclidiana e seus impactos na Teoria da Relatividade. Baseei-me muito no livro “A Teoria da Relatividade” de Albert Einstein, principalmente na Parte 1.
Busquei outras informações em pesquisas e em minhas anotações dos meus estudos da Teoria da Relatividade para trazer maior clareza e conteúdo sobre o assunto. Claramente, não estou imune a críticas ou até mesmo correções, por isso peço que, caso haja alguém mais qualificado que possa me corrigir, ficarei muito grato.
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Com isso, deixo meus agradecimentos a você, leitor, por ter lido até aqui.
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